宝鸡文理学院 804 量子力学考研历年真题答案参考书目

  封面             【初试】2024 年宝鸡文理学院  804 量子力学考研精品资料  附赠:重点名校真题汇编           考研精品资料 第 2 页 共 789 页 【初试】2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研精品资料   说明：本套考研资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2024 年考研初试首选资料。  一、重点名校考研真题汇编及考研大纲  1．附赠重点名校：量子力学 2014-2022 年考研真题汇编（暂无答案） 说明：本科目没有收集到历年考研真题，赠送重点名校考研真题汇编，因不同院校真题相似性极高，甚至 部分考题完全相同，建议考生备考过程中认真研究其他院校的考研真题。 2.宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲  ①2022 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲。 ②2023 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲。 说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复 习的首选资料，本项为免费提供。青岛掌к心博۞阅电子书 二、2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研资料  3．《量子力学》考研相关资料  （1）《量子力学》[笔记+课件+提纲]  ①2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学之《量子力学》考研复习笔记。  说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段必备资料。 ②2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学之《量子力学》本科生课件。  说明：参考书配套授课 PPT 课件，条理清晰，内容详尽，非本校课件，版权归属制作教师，本项免费赠送。 ③2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学之《量子力学》复习提纲。  说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。 （2）《量子力学》考研核心题库（含答案）  ①2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学之《量子力学》考研核心题库精编。  说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类 汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。 （3）《量子力学》考研题库[仿真+强化+冲刺]  ①2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研专业课五套仿真模拟题。  说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共五套全仿真模拟试题含答案解析。 ②2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研强化五套模拟题及详细答案解析。  说明：专业课强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备。 ③2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研冲刺五套模拟题及详细答案解析。  说明：专业课冲刺检测使用。共五套冲刺预测试题，均有详细答案解析，最后冲刺必备资料。 三、资料全国统一零售价  4．本套考研资料包含以上一、二部分（不含教材），全国统一零售价：[￥]  特别说明：  考研精品资料 第 3 页 共 789 页 ①本套资料由本机构编写组按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息整理收集编写，仅供考研复习参 考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们将立即处理。 ②资料中若有真题及课件为免费赠送，仅供参考，版权归属学校及制作老师，在此对版权所有者表示感谢， 如有异议及不妥，请联系我们，我们将无条件立即处理！ 四、2024 年研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）  5．宝鸡文理学院 804 量子力学考研初试参考书青岛掌е心博阅电子书 周世勋，《量子力学》(第 2 版),高等教育出版社； 五、本套考研资料适用学院和专业及考试题型  物理与光电技术学院：理论物理/凝聚态物 （1）选择题或填空题（30 分） （2）简答题（40 分） （3）证明题和计算题（80 分） 版权声明   编写组依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面 上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由 于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在 此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您 沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读 者批评指正。   考研精品资料 第 4 页 共 789 页 目录 封面............................................................................................................................................................. 1 目录............................................................................................................................................................. 4 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学备考信息 ............................................................................................. 9 宝鸡文理学院 804 量子力学考研初试参考书目 ............................................................................................... 9 宝鸡文理学院 804 量子力学考研招生适用院系及考试题型............................................................................ 9 宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲 ........................................................................................................10 2023 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲................................................................................................. 10 2022 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲................................................................................................. 12 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研核心笔记.....................................................................................15 《量子力学》考研核心笔记.......................................................................................................................15 第 1 章 绪论...................................................................................................................................................... 15 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................15 考研核心笔记........................................................................................................................................................15 第 2 章 波函数和薛定谔方程.......................................................................................................................... 29 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................29 考研核心笔记........................................................................................................................................................29 第 3 章 量子力学中的力学量.......................................................................................................................... 44 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................44 考研核心笔记........................................................................................................................................................44 第 4 章 态和力学量的表象.............................................................................................................................. 71 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................71 考研核心笔记........................................................................................................................................................71 第 5 章 微扰理论.............................................................................................................................................. 90 考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................90 考研核心笔记........................................................................................................................................................90 第 6 章 散射.................................................................................................................................................... 115 考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................115 考研核心笔记......................................................................................................................................................115 第 7 章 自旋与全同粒子................................................................................................................................ 133 考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................133 考研核心笔记......................................................................................................................................................133 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研辅导课件...................................................................................154 《量子力学》考研辅导课件 ........................................................................................................................... 154 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研复习提纲...................................................................................228  考研精品资料 第 5 页 共 789 页 《量子力学》考研复习提纲 ........................................................................................................................... 228 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研核心题库...................................................................................232 《量子力学》考研核心题库之简答题精编................................................................................................... 232 《量子力学》考研核心题库之计算题精编................................................................................................... 251 《量子力学》考研核心题库之证明题精编................................................................................................... 294 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研题库[仿真+强化+冲刺] .............................................................348 宝鸡文理学院 804 量子力学考研仿真五套模拟题........................................................................................ 348 2024 年量子力学五套仿真模拟题及详细答案解析（一）........................................................................348 2024 年量子力学五套仿真模拟题及详细答案解析（二）........................................................................360 2024 年量子力学五套仿真模拟题及详细答案解析（三）........................................................................370 2024 年量子力学五套仿真模拟题及详细答案解析（四）........................................................................382 2024 年量子力学五套仿真模拟题及详细答案解析（五）........................................................................394 宝鸡文理学院 804 量子力学考研强化五套模拟题........................................................................................ 407 2024 年量子力学强化五套模拟题及详细答案解析（一）........................................................................407 2024 年量子力学强化五套模拟题及详细答案解析（二）........................................................................421 2024 年量子力学强化五套模拟题及详细答案解析（三）........................................................................433 2024 年量子力学强化五套模拟题及详细答案解析（四）........................................................................443 2024 年量子力学强化五套模拟题及详细答案解析（五）........................................................................456 宝鸡文理学院 804 量子力学考研冲刺五套模拟题........................................................................................ 466 2024 年量子力学冲刺五套模拟题及详细答案解析（一）........................................................................466 2024 年量子力学冲刺五套模拟题及详细答案解析（二）........................................................................477 2024 年量子力学冲刺五套模拟题及详细答案解析（三）........................................................................489 2024 年量子力学冲刺五套模拟题及详细答案解析（四）........................................................................500 2024 年量子力学冲刺五套模拟题及详细答案解析（五）........................................................................513 附赠重点名校：量子力学 2014-2022 年考研真题汇编目录......................................................................525 第一篇、2022 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 525 2022 年桂林理工大学 613 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................525 2022 年西安工程大学 623 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................527 2022 年扬州大学 628 量子力学考研专业课真题.......................................................................................531 2022 年湖南师范大学 725 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................533 2022 年内蒙古农业大学 819 量子力学考研专业课真题 ..........................................................................535 2022 年南京师范大学 836 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................537 2022 年北京邮电大学 610 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................539 2022 年河北科技大学 815 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................542 第二篇、2021 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 544 2021 年河北科技大学 815 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................544 2021 年安徽师范大学 706 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................546 2021 年北京化工大学 862 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................548  考研精品资料 第 6 页 共 789 页 2021 年北京邮电大学 602 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................550 2021 年湖南师范大学 725 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................552 2021 年昆明理工大学 844 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................555 2021 年宁波大学 872 量子力学考研专业课真题.......................................................................................558 2021 年浙江工业大学 667 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................560 2021 年中国海洋大学 638 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................562 第三篇、2020 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 564 2020 年南京师范大学 839 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................564 2020 年杭州电子科技大学大学 量子力学考研专业课真题......................................................................566 2020 年河北科技大学 815 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................569 2020 年扬州大学 628 量子力学考研专业课真题........................................................................................571 2020 年中国海洋大学 638 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................573 2020 年北京邮电大学 602 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................576 2020 年湖南科技大学 829 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................578 2020 年河北师范大学 825 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................579 2020 年浙江工业大学 667 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................582 2020 年长沙理工大学 838 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................586 2020 年桂林理工大学 613 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................588 2020 年昆明理工大学 825 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................590 2020 年宁波大学 872 量子力学考研专业课真题.......................................................................................593 2020 年杭州师范大学 825 量子力学考研专业课真题 ..............................................................................596 第四篇、2019 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 598 2019 年扬州大学 628 量子力学考研专业课真题........................................................................................598 2019 年中国海洋大学 638 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................600 2019 年浙江工业大学 667 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................603 2019 年杭州师范大学 723 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................605 2019 年湖南师范大学 725 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................607 2019 年山东大学 829 量子力学考研专业课真题........................................................................................609 2019 年烟台大学 831 量子力学考研专业课真题........................................................................................612 2019 年长沙理工大学 838 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................613 2019 年昆明理工大学 844 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................615 2019 年宁波大学 872 量子力学考研专业课真题........................................................................................618 2019 年安徽师范大学 901 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................620 2019 年南京师范大学 839 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................622 第五篇、2018 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 624 2018 年四川师范大学 830 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................624 2018 年湖南师范大学 725 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................626 2018 年华南理工大学 630 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................628 2018 年南京航空航天大学 618 量子力学考研专业课真题.......................................................................631 2018 年南京师范大学 839 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................632  考研精品资料 第 7 页 共 789 页 2018 年山东大学 829 量子力学考研专业课真题........................................................................................634 2018 年山东师范大学 824 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................637 2018 年扬州大学 628 量子力学考研专业课真题........................................................................................639 2018 年中国海洋大学 638 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................641 第六篇、2017 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 644 2017 年杭州师范大学 726 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................644 2017 年河北科技大学 815 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................647 2017 年河南师范大学 804 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................649 2017 年华南理工大学 630 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................651 2017 年江西师范大学 849 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................653 2017 年昆明理工大学 844 量子力学 A 卷考研专业课真题 ......................................................................655 2017 年聊城大学 2017 年 621 量子力学考研专业课真题........................................................................658 2017 年南京航空航天大学 618 量子力学考研专业课真题.......................................................................660 2017 年宁波大学 872 量子力学初试试卷（B 卷）考研专业课真题.......................................................662 2017 年青岛大学 815 量子力学考研专业课真题........................................................................................665 2017 年山东师范大学 824 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................667 2017 年沈阳工业大学 612 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................669 2017 年四川师范大学 826 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................672 2017 年温州大学 623 量子力学试题 A 考研专业课真题 ..........................................................................674 2017 年湘潭大学 716 量子力学考研专业课真题........................................................................................676 2017 年扬州大学 628 量子力学考研专业课真题........................................................................................677 第七篇、2016 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 679 2016 年安徽师范大学 901 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................679 2016 年北京化工大学量子力学考研专业课真题.........................................................................................681 2016 年杭州师范大学 727 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................683 2016 年华南理工大学 630 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................685 2016 年江西师范大学 849 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................687 2016 年聊城大学 621 量子力学考研专业课真题........................................................................................689 2016 年南京航空航天大学 618 量子力学考研专业课真题.......................................................................691 2016 年宁波大学 872 量子力学（B）考研专业课真题.............................................................................693 2016 年青岛大学 815 量子力学考研专业课真题........................................................................................696 2016 年山东建筑大学 906 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................698 2016 年山东师范大学 822 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................700 2016 年沈阳工业大学 612 量子力学考研专业课真题 ...............................................................................702 2016 年温州大学 623 量子力学 A 考研专业课真题...................................................................................705 2016 年湘潭大学 716 量子力学考研专业课真题........................................................................................707 2016 年燕山大学 818 量子力学考研专业课真题........................................................................................708 2016 年扬州大学 628 量子力学考研专业课真题........................................................................................709 2016 年中国科学技术大学量子力学考研专业课真题.................................................................................711 第八篇、2015 年量子力学考研真题汇编 ...................................................................................................... 713  考研精品资料 第 9 页 共 789 页 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学备考信息  宝鸡文理学院 804 量子力学考研初试参考书目  周世勋，《量子力学》(第 2 版),高等教育出版社； 宝鸡文理学院 804 量子力学考研招生适用院系及考试题型 物理与光电技术学院：理论物理/凝聚态物 （1）选择题或填空题（30 分） （2）简答题（40 分） （3）证明题和计算题（80 分）  考研精品资料 第 10 页 共 789 页 宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲  2023 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲  考研精品资料 第 11 页 共 789 页  考研精品资料 第 12 页 共 789 页 2022 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研大纲  考研精品资料 第 13 页 共 789 页  考研精品资料 第 15 页 共 789 页 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研核心笔记  《量子力学》考研核心笔记 第 1 章 绪论 考研提纲及考试要求 考点：光的本质之争，粒子还是波 考点：光的波动说 考点：光的粒子性实验证据之一——黑体辐射 考点：光的粒子性证据之二光电效应 考点：光的粒子性实验证据之三——康普顿效应 考点：光的波粒二象性 考点：原子结构 考点：实物粒子的波粒二象性 考研核心笔记 【核心笔记】经典物理学的困难 （1）十九世纪末，经典物理学取得巨大成功的同时，人们也发现一些新的现象不能用经典物理学解 释。 （2）这些现象包括：黑体辐射、光电效应、原子的光谱线系、固体在低温下的比热 （3）在这些现象的研究中暴露出经典物理的局限性，显示出它与微观世界的矛盾。 【核心笔记】光的波粒二象性 1.光的本质之争，粒子还是波 （1）光的本质之争由来已久 （2）在牛顿之前就有波动说与粒子说之争 （3）牛顿极力主张光的微粒说(1680 年)，几何光学是微粒说的代表。 （4）在牛顿时代，波动说的代表是荷兰物理学家惠更斯。 （5）那时微粒说占主导地位 2.光的波动说 （1）牛顿去世以后，新的实验事实和波的数学工具发展，使波动说逐渐占据上风。 （2）牛顿死后大约一百年，波动说由法国人费涅尔发展到日臻完善的境地。 （3）费涅尔的理论简洁而有力，对当时的棱镜实验，光的衍射实验等许多复杂现象都能给出漂亮的 解释。 （4）麦克斯韦方程组不仅总结了法拉弟等人电磁学理论，而且预言电磁波。 （5）在麦克斯韦去世 7 年后，1887 年，赫兹用实验证实了麦克斯韦电磁波的预言。 （5）后来人证实光的本质是电磁波，至此，光的波动说完全战胜了微粒说。 3.光的粒子性实验证据之一——黑体辐射 （1）温度大于绝对零度任何物体每时每刻都在向外辐射电磁辐射  考研精品资料 第 16 页 共 789 页 （2）基尔霍夫定律：辐射度 r 与吸收本领α的比值与物体的性质无关 r f ( T ) T T , , ,    = （3）比值是温度和波长的普适函数 夜幕上星体的辐射度作为波长的函数 （4）为了寻找这个普适函数，人们定义在任何温度下，全部吸收任何波长辐射的物体为绝对黑体， 简称黑体。 （5）黑体的吸收本领 ,T 与波长和温度无关，总等于 1 （6）因此，黑体辐射度 r,T = f (,T) 什么物体是黑体？什么物体最黑？ （7）针对这个模型加上一些假设，利用热力学理论，维恩得到了黑体辐射能量波长分布函数，即有 名的维恩公式。 （8）与实验结果相比，短波长部分与实验符合较好，长波长部分与实验相差较大。  考研精品资料 第 17 页 共 789 页 （9）随后，英国物理学家 Reyleiph 和 Jeans 用经典电磁场理论和统计物理学推导出黑体辐射的新公式。     c kTd r T d 4 , = 2 这个公式只有在波长相当长的部分与实验曲线相符合。 （10）随着波长减小，辐射度无限增大，隐含总发射能量发散。这显然是不正确的 辐射理论出现这种荒唐的局面被称之为“紫外灾难” （11）实际上它不仅是某一个特殊公式的灾难，也是这个公式全部理论基础——经典物理学的灾难 （12）1900 年，在 R-J 公式发表之前，德国物理学家 Planck 偶然得到一个经验公式 1 , 5 − = −       kT T h e d r d C 当  →0 时，Planck 公式趋于 Wien 公式。 当  → 时，Planck 公式趋于 R-J 公式。  考研精品资料 第 18 页 共 789 页 Planck 公式图示(高温) Planck 公式图示（较高温度） Planck 公式图示（中温） Planck 公式图示（低温） ①许多物理学家立即用这个公式与当时最精密的实验数据对比，发现在整个波长范围内与实验符合得  考研精品资料 第 154 页 共 789 页 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研辅导课件  《量子力学》考研辅导课件  考研精品资料 第 155 页 共 789 页  考研精品资料 第 156 页 共 789 页  考研精品资料 第 157 页 共 789 页  考研精品资料 第 228 页 共 789 页 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研复习提纲  《量子力学》考研复习提纲  考研精品资料 第 229 页 共 789 页  考研精品资料 第 230 页 共 789 页  考研精品资料 第 231 页 共 789 页  考研精品资料 第 232 页 共 789 页 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研核心题库  《量子力学》考研核心题库之简答题精编  1． 汞(Hg)的 这条谱线在 磁场的作用下,分裂成三条间隔 的谱线，判断这是正常塞 曼 (Zeeman) 效 应 或 是 由 自 旋 轨 道 耦 合 起 作 用 的 跃 迁 所 引 起 的 反 常 塞 曼 效 应 ( 玻 尔 磁 子 ， )。  【答案】在磁场 B(设沿 z 方向)中，磁矩 M 对哈密顿提供一附加磁能项 (a) 它使原能级 分裂成 若是正常塞曼效应，则不考虑自旋轨道耦合，这时与自旋有关的算子只有式(a)中的 ，但单独的 不 会引起不同自旋态之间的跃迁,故 ，再利用偶极跃迁的选择定则 可知对于正常塞曼 效应，每条光谱线将分裂为三条，而且其间距为 又由 得 这正是所观测到的间距，说明这是正常塞曼效应而不是反常塞曼效应[事实上，由自旋轨道耦合下的 选择定则可推知反常塞曼效应中的谱线间隔和每条谱线分裂的条数(为偶数条)]。 2 ． 已 知 条 件 ： 单 电 子 波 函 数 的 空 间 部 分 分 别 为 和 ，其中 为一维谐振子第 n 个本征函数。  待求问题：体系的波函数 . 相互联系：由于无相互作用， 可由两个单电子波函数的乘积组成；全同性原理要求 为反对称函数，即 【答案】单粒子波函数为空间部分和自旋部分的乘积，两电子的空间波函数不同，能够组成一个对称 波函数 和一个反对称波函数 ，具体形式为 (1) 两电子的自旋波函数可以组成 3 个对称函数 和 1 个反对称函数 。 体系的波函数要求反对称，应该由不同对称性的空间部分和自旋部分组成，即 (2) 共有 4 种可能的状态，前三个空间部分相同，为三重态，后一个为单态。  考研精品资料 第 233 页 共 789 页 3． 以角动量为例说明算子对易关系的数学形式和物理意义  【答案】角动量算符各分量之间有对易关系式： ；角动量平方算符与各分量对易即： 由角动量算符的对易式，我们可以写出任意两个代表力学量的厄米算符 对易关系的普遍形 式： 。 (1)当 为非零算符时( 可为常算符如 )： 力学量 A，B 存在着互相制约关系 表示量子力学中平均值，一般情况下， 不能同时取确定值；在特殊情况下 可以同时取确定值，可以有共同的本征态， 但无共同本征态的完全集，例如：在 的共同本征态 下，当 l=0，m=0 时， ，即 在态 下，都同时取确定值。 (2)当 为零算符时： ，表明 A，B 无制约关系，可以同时取确定值，它们存在共同本征态的完全集， 如： 与 对易， ， ，1，2,3,…，m=0，l，2，3…， 为其共同本征态的完全集。 综上所述，对易式 ，反映了量子力学中，力学量的相互制约程度，这也正是导致一些力 学量只能是量子化的原因，若一切力学量都相互对易，即 量子力学就回到经典力学。 4． (1)判断下列算符哪些是奇宇称算符？哪些是偶宇称算符？哪些两者都不是？  (2)氢原子的定态波函数 是奇宇称还是偶宇称？是否任何氢原子的定态波函数都 有确定的宇称？ 【答案】(1) 是奇宇称算符， 是偶宇称算符 既不是奇宇称算符也不是偶宇称算符. (2) 有确定的宇称 ，因而是奇宇称。但不是任何氢原子的定态波函数都有确 定的宇称(尽管氢原子的宇称是个守恒量)，因为它的定态波函数可能是简并的。例如，如下的波函数： ，是一个定态波函数(有唯一确定的能量),但无确定的宇称。 5． 若 是作用于态空间 的算符， 是作用于态空间 的算符。如何正确理解简略写法 的意 义？证明 的本征值等于 的本征值与 的本征值的和。并回答 的本征矢是否一定为 的本征矢和 的 本征矢的直积。  【答案】 应理解为 其中 和 分别为作用干 和 空间中的单位算符。设 则有 故 的本征值 是 与 的本征值的和  考研精品资料 第 234 页 共 789 页 但不能断言 的本征矢都能写成 及 的本征矢的直积，因为 的本征值可能会出现简并，如当 是二重简并时(此时存在 p，g，使得 )，则 的对应这个本征值的本征矢为 其中 为任意两个复数。由此可见，存在 的不能写成直积形式的本征矢(但总能写成 的本征矢 的直积的线性组合)。 6． (1)定态问题中的态都是定态吗？(2)说明定态和束缚态的区别和联系。(3)证明任何一维束缚定态都 是非简并的。  【答案】(1)尽管定态问题中哈密顿不显含时间，但定态问题中的态不一定都是定态，这是因为定态 是能量具有确定值的态(即能量本征态)，不同能量值的定态的叠加态就不是定态。 (2)束缚态不一定是定态(如束缚态可以是若干不同束缚定态的叠加)，定态也不一定是束缚态(如表示 动量本征态的平面波函数)，但在平方可积的条件下，定态一定是束缚态。 (3)若一维束缚定态是简并的，则对同一能量本征值 E 至少有两个线性独立的本征函数 和 与 之对应 由此知 故 从而有 常数 由于在无穷远处束缚态波函数应为零，故此常数必须是零，所以 对上式积分，可得 ，即 ，这与前面的这两个函数是线性独立的假设相矛盾。 故一维束缚定态只能是非简并的。 7． 若物理量算符 满足如下关系： ，且 的矩阵为 20×20 的对角矩阵，对角元为 各 出现一次， 各出现两次， 各出现四次，0 出现六次，问：  (1) 对应什么物理量？ (2) 能取什么值？这些值在 表象中各自重复出现的次数是多少？如何理解 这些重复出现的情况？ 【答案】(1) 满足角动量的一般定义，故它是角动量算符。 (2)由于在 表象中， 最大值为 ，故角量子数 j 可取 3，又因对角元为±3h 各出现一次， 故 j=3 的子对角块矩阵是一个 又在 j=3 的子块中， 必定出现一次，而题中告诉 各出现两次，故一定有 j=2 的子块一个，又 j=3 和 j=2 的子块中都各出现 一次，故可知 j=1 的子块应该是 4-1-1=2 个，同理可推知 j=0 的子块应 是 6-1-1-2=2 个。 由于 取值为 ，而相应简并度为(2j+1)g(j)，这里 g(j)为有同一 j 的子块数，它也是 和 的一对本征值 和 的简并度，故知 取值为  考研精品资料 第 235 页 共 789 页 相应重复次数为 7，5，6，2，重复次数之和刚好是 20，重复的原因反映了 不构成 C.S.C.O.， 体系还存在别的自由度。 8． 厄米算符 的本征值 与本征矢 分别具有什么性质？  【答案】本征值 为实数，本征矢 构成正交、归一和完备的函数系。 9． 有两个自旋均为 1/2 的粒子，质量分别是 和 ，其相互作用为  碰撞前两粒子自旋态分别是 和 ，给出用分波法计算两自旋同时反向的总截面的可行的实际步骤， 并解释它的理由。 【答案】碰撞前体系的状态是 为了知道碰撞后的状态，我们研究体系的运动积分。由于 (a) 可见 ( 为 和 的约化质量)与 对易，因而它们是运动积分！此外由于是中 心势场，故轨道角动量 也是运动积分。这样，碰撞后的态应该具有如下渐近形式： 这里 和 分别对应总自旋为 1 和总自旋为 0 的情形。将上面的耦合表象重新化成无耦合表象，可以 得出自旋同时倒向的微分截面应为 因而可求出自旋同时倒向的总截面为 注意利用球谐函数的正交性和归一性 得 为了求出 和 ，我们只需分别求出在 S=1 和 S=0 时的 的形式即可，由式(a)知 S=1 时，我们有 ，S=0 时，有 。由 确定 以及由 确定 是用不考虑自旋时的中 心力场中的分波法，而这可按已有的方法去做。 10．态叠加原理可以有如下说法:“如果 和 是体系的两个可能状态,那么它们的线性叠加  也是这个体系的一个可能状态。” (1)有人认为上述说法中的公式可以有如下 4 种理解： ① ②  考研精品资料 第 348 页 共 789 页 2024 年宝鸡文理学院 804 量子力学考研题库[仿真+强化+冲刺]  宝鸡文理学院 804 量子力学考研仿真五套模拟题  2024 年量子力学五套仿真模拟题及详细答案解析（一） 一、简答题 1． 有两个自旋均为 1/2 的粒子，质量分别是 和 ，其相互作用为 碰撞前两粒子自旋态分别是 和 ，给出用分波法计算两自旋同时反向的总截面的可行的实际步骤， 并解释它的理由。 【答案】碰撞前体系的状态是 为了知道碰撞后的状态，我们研究体系的运动积分。由于 (a) 可见 ( 为 和 的约化质量)与 对易，因而它们是运动积分！此外由于是中心 势场，故轨道角动量 也是运动积分。这样，碰撞后的态应该具有如下渐近形式： 这里 和 分别对应总自旋为 1 和总自旋为 0 的情形。将上面的耦合表象重新化成无耦合表象，可以 得出自旋同时倒向的微分截面应为 因而可求出自旋同时倒向的总截面为 注意利用球谐函数的正交性和归一性 得 为了求出 和 ，我们只需分别求出在 S=1 和 S=0 时的 的形式即可，由式(a)知 S=1 时，我们有 ，S=0 时，有 。由 确定 以及由 确定 是用不考虑自旋时的中 心力场中的分波法，而这可按已有的方法去做。 2． 物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？ 【答案】物理上可观测量对应线性厄米算符。线性是状态叠加原理要求的厄米算符的本征值是实数， 可与(实数)观测值比较。 二、计算题  考研精品资料 第 349 页 共 789 页 3． 设体系的能量本征方程为 ， …。(1)取 为归一化基态试探 态矢，令 ，证明 。(2)若只知 最低的两个本征态矢 与 ，拭从任意归一化态矢出发,构造第二激发态的拭探态矢，并求出该激发态能量上限。 【答案】(1)令 (2)设 是任一归一化的态失，构造第二激发态的试探态矢 第二激发态能量上限为 4． 若 和 J 分别表示电子的总磁矩和总角动量(指轨道与自旋角动量之和)，试求 的本征值和相应的 本征函数。 【答案】因为 所以 考虑到 因此 显然 的同本征函数 也是 的本征函数， 显然 的本征值为与 无关，相应的本征函数为 ，其中 取 共 2j+1 个值，即本征矢为 2j+1 重简并。  考研精品资料 第 350 页 共 789 页 5． 在电子的某个自旋态 中，测量 得 的概率为 1/6,测量 得 的概率为 1/3，求该自旋态 和 的平均值。 【答案】不失一般性，令 ，其中 a,b,c 为实数，由归一化条件得 。由 的概率为 1/6,得 。取正值， 。由 的概率为 1/3,得 将 代入上式，得 ac＝﹣1/6，已知 ，故 ，再由归一化条件 ，得 ，于是 的平均值 6． 求哈密顿量 的本征值和本征矢量，试分析 时有何特点。 【答案】(1)当 时， ，即 所以其本证函数为两电子的单态和三重态波函数(三重简并)，本征值为 (2)一般地 ，利用 可将哈密顿量化为： 因此，其本征函数仍为两电子的自旋单态和三重态，相应的能量本征值表达式为 此时本征值与两个量子数均有关系，即  考研精品资料 第 351 页 共 789 页 故本征值为： (二重简并)， ，共 3 个能级，即当 时简并部分消除。 7． 粒子作自由运动，已知 t=0 时刻波函数 (1)求 t=0 时，波包宽度 ，动量涨落 ，并验证不确定性关系。 (2)求 t＞0 时， 以及 (3)讨论波包运动特征 【答案】(1) 说明 t=0 时，波包中心在 处，宽度 a 设 P 表象中波函数 积分  考研精品资料 第 525 页 共 789 页 附赠重点名校：量子力学 2014-2022 年考研真题汇编目录 第一篇、2022 年量子力学考研真题汇编 2022 年桂林理工大学 613 量子力学考研专业课真题  考研精品资料 第 526 页 共 789 页  考研精品资料 第 527 页 共 789 页 2022 年西安工程大学 623 量子力学考研专业课真题  考研精品资料 第 528 页 共 789 页试读已结束 激活后可查看剩余未读页数！